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超初心者向け。材料力学のBMD (曲げモーメント図)書き方マニュアル



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材料力学のSFD/BMDの超初心者向け書き方マニュアルを書きていきます。
この記事では学問的ではなく「試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しました。

今回は、BMD(曲げモーメント図)です。


この記事がおすすめな人

この記事は「勉強し始めの頃の自分に教えるつもりで」書きました。

こんなレベルでした。

機械設計技術者試験3級を受けるのに、はりのBMD/SFDが書けない

自分の場合、機械設計技術者試験3級を受検するために勉強を始めました。
でもいざ問題を見ても”何をしないといけないのか”すら、意味不明。
アタマが拒絶してるのか?眠くなって進まない、というレベルでした(笑

そういう人が、なんとなくわかって参考書を読もうとする気が起きるところ、を目指します。
約束事さえ理解すれば、材料力学は比較的点が取りやすいボーナス科目になります。

ではさっそく。今回はBMDです。

BMD(曲げモーメント図)とは

おなじみの梁の図を見てください。

はりに働く曲げモーメントの変化を図で表したもの」がBMD(曲げモーメント図)です。

「曲げモーメント」とはテキトーにいうと「はりを曲げようとする一組の力」です。
図のように、必ずどちらかが+(プラス)、もう片方が-(マイナス)方向に回転していて釣り合っています。

この辺のちゃんとした定義は、後述の書籍で確認して下さい。

よく本には「図」と書かれてあり私には分かり辛かったのですが、
言い換えると「はりの位置ごとに曲げモーメントをプロットしたグラフ」です。

横軸ははりの長さ。 縦軸は曲げモーメント。

例題 両端支持はり

では、例題でBMDを書いてみましょう。
シンプルな両端支持はりです。

例題

図を書く手順 あらまし

図を書く手順のあらましです。

ざっくり3ステップです。

ざっくり3ステップ

詳しくは、

例題を解きながらやっていきましょう

例題の解答

では、先程の例題でBMDを書いていきます。

例題 (Ra=60N、Rc=40N)

STEP1. 区間ごとにくぎって、仮想線を引く

例題だとA-B、B-C間に仮想線を引きます。

f:id:noboyu:20161203024910j:plain

STEP2.仮想線で式を立てて、正負の判断

STEP1で引いた仮想線に、仮想の支点があると思って下さい。
その仮想支点周りの力のモーメントの合計(=曲げモーメントの片割れ)の式を立てていきます。

まず仮想線(1)の場合。

仮想線を支点として、左右どちらかの力のモーメントの合計を求める式を立てます。

20161203021519

釣り合っているので、両方求めなくても片方で構いません。

では、右側でやってみます。

20161203021519

整理すると・・・

20161203021519

となります。

力のモーメントを求める際は、符号に注意してください。 ここで、約束事1、です。

★約束事
力のモーメントは、時計回りを-、反時計回りを+として扱う。
20161203021519



仮想線(2)の場合。

こちらも、左右どちらかの力のモーメントの合計を求める式を立てます。

右側で立ててみます。

20161203021519

となります。

次は正負の判断です。

先程求めた式を、表にしました。

20161203021519


右か左のどちらかの式を求めておけば、片側は反対の符号をつけておけば良いです。

で、
正負の判断が+なら、立てた式の+側の式を。

正負の判断が-なら、立てた式の-側の式を、曲げモーメントの式として採用します。

正負の判断の方法は、約束事その2に従うだけです。

★約束事その2
BMD上は、力のモーメントが―│+ならプラス、+ │ ―ならマイナス
20161203021519



STEP3. グラフを書く

最終的に、曲げモーメントの式はこうなりました。

A-B間の式・・・M=+60×L1
C-D間の式・・・M=-(40L2-4000)

立てた式をみると、一次式になっています。
だから、この場合は直線グラフになると判断できます。
それに、符号によって傾きもわかりますよね。

中学の一次関数あたりの知識で十分です。

できあがりです。

20161203021519

まとめ

約束事は暗記です。始めは何も考えずに機械的に計算が出来るようになると楽です。 もう一回貼っておきます。

材料力学BMDの約束事
約束事

参考文献

中島正貴. 材料力学. コロナ社, 2005, 206


この本は一見難しそうに見えますが、テキストを買いあさっては挫折を繰り返した私からすると、とても丁寧な方です。
初心者向け書籍を卒業して、一歩上のレベルに進みたいときに手に取りたい。そんな本。
数学が苦手で初っ端に手に取ると、とっつきにくいかもしれません。

初心者へおすすめ書籍

初心者(初学者)にオススメなのは、この書籍です。


私は一冊目に買ったのがコロナ社でしたが、ついていけず。
この書籍で理解が追いつきました。

おすすめポイントは、微積分をなるべく使わずに解説されていること。
いきなり式の展開を見せられると、○×△??となりまして。
この書籍で理解したあとは、上記のコロナ社の書籍にもすんなり入り込めました。

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