のぼゆエンジニアリング

ゼロから機械設計を勉強してみたりするブログ

超初心者向け。材料力学のSFD(せん断力図)書き方マニュアル



スポンサーリンク

のぼゆエンジニアリング

材料力学のSFD/BMDの超初心者向け書き方マニュアルを書きていきます。
この記事では学問的ではなく「試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しました。

まずは、SFD(せん断力図)から始めます。

2017/7/28 追記(例題2.等分布荷重の場合)



この記事がおすすめな人

この記事は「勉強し始めの頃の自分に教えるつもりで」書きました。

こんなレベルでした。

機械設計技術者試験3級を受けるのに、はりのBMD/SFDが書けない

自分の場合、機械設計技術者試験3級を受検するために勉強を始めました。
でもいざ問題を見ても”何をしないといけないのか”すら、意味不明。
アタマが拒絶してるのか?眠くなって進まない、というレベルでした(笑

なんとなくわかって参考書を読もうとする気が起きるところ、を目指します。
約束事さえ理解すれば、材料力学は比較的点が取りやすい科目になります。

では早速。今回はSFDから。

SFD(せん断力図)とは

おなじみの梁の図を見てください。

はりのせん断力の変化を図で表したもの」がSFD(せん断力図)です。

よく本には「図」と書かれてあり私には分かり辛かったのですが、
言い換えると「はりの位置ごとに力をプロットしたグラフ」です。

横軸ははりの長さ。 縦軸は力の強さ。

「せん断」とは、「力がかかる方向と作用する面が平行なこと」です。
この辺のちゃんとした定義は、後述の参考書籍で確認して下さい。

例題1. 両端支持はり

では、例題でSFDを書いてみましょう。
シンプルな両端支持はりです。

例題

図を書く手順 あらまし

図を書く手順のあらましです。

区間ごとに「せん断力」を求めて、グラフにプロットする。
こんだけ。

20161112231536
図1
図1を例にすると・・

  1. 区間1のせん断力を求める
  2. 区間2のせん断力を求める
  3. 1と2をグラフにプロット
おわり。

区間の取り方は、実例をみているとわかってくると思います。

では、各区間の「せん断力」はどう求めるのかというと・・・

例題を解きながらやっていきましょう

例題1.の解き方

では、先程の例題でSFDを書いていきます。

例題

約束事

まず、約束事です。
下図にまとめたので、見てください。

材料力学SFDの約束事
約束事

”こういうモノ”だと思って、ツルっと受け入れて下さい。
約束事を使うタイミングは、後で説明しますよ。

私はこれがあやふやだったので、毎回計算結果が違ってしまい混乱してました。

区間1のせん断力を求める

<区間1>のせん断力を求めるには、区間内に線を引きます。
(図中のX-Xライン)


線を境に、左右どちらかにかかっている力を計算すればよいわけです。

上記の約束事1ですね。

★約束事1:断面左右のせん断力はつりあう


つりあう=プラマイゼロで、 例えば左側が+10Nだったら、右側は-10Nです。

絶対値は同じなので、片側だけで良いわけです。

では、ラクそうなので左側を求めましょうか。

左側には、三角(△)がありますね。
これは、はりを支えている「支点」です。

支点にも力がかかっています。向きは、荷重(例題では100N)に対して反対方向です。
こんな感じ。
反力の計算は別記事をご覧ください。とりあえずこの例題では60Nになります。

上向きに、60Nですね。
ということは、符号を含めると「+60N」になります。
約束2です。

★約束2:↑はプラス、↓はマイナスとして扱う


ちなみに、約束2に従って右側も計算してみますと・・
-100[N]+40[N]=-60[N]となります。約束1ともつじつまが合いますね。

区間2のせん断力を求める

<区間2>も同様です。

ラクそうなので、図中のY-Yラインの右側で求めましょうか。


反力の計算は別記事をご覧ください。

とりあえず例題では40Nになります。

符号を含めると「+40N」になります。約束2ですね。

ちなみに、約束2に従って左側も計算してみますと・・
-100[N]+60[N]=-40[N]となります。約束1ともつじつまが合いますね。

グラフにプロット

さあ、いよいよSFDのグラフを書いていきます。

グラフへプロットする際には、符号に注意してください。

<区間1>は、左側が+60Nでした。
だからグラフ上では「+60N」ですね。

<区間2>は、右側が+40Nでした。 だからグラフ上では「-40N」ですね。

約束3の通りです。

★約束3:↑│↓ならプラス、↓ │ ↑ならマイナス


例題1.のできあがりです!



例題2.等分布荷重の場合

もう1題解いてみます。今度は、等分布荷重の場合。

考え方は、前述の集中荷重の問題と全く同じです

例題2

単位長さあたりに、0.5Nの荷重がかかっています。
これの、SFD(せん断力図)を書いてみましょう。

例題2.の解き方

約束事、基本的な考え方は例題1と同じです。

反力を求める

等分布区間の1/2の場所に、集中荷重がかかっている」と考えて下さい。

すると、簡単に反力が求まります。

等分布荷重は、集中荷重として考える

今回ははりの全域に等分布荷重があります。だから、ちょうど半分の位置に集中荷重がかかっているのと同じ。

というわけで、

  • Ra=250N
  • Rb=250N

※反力の詳細は、別記事をご覧ください。


区間内で、式を立てる

次は、「区間内でせん断力を計算する式」を立てます。

例題では、はり全体(A-B間)に等分布荷重がかかっていますね。

ですので、A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。

等分布荷重のSFD書き方

「A点からxの位置のせん断力の式」を立てます。
式といっても、かかっているせん断力を足し合わせるだけです。

こんな感じになります。

等分布荷重のSFD書き方、式の例

  • この式は、0~全長まで有効(0≦x≦1000mm)です。
    例えば「B点のせん断力」を知りたければxに1000を代入すれば「-250」という答えが得られます。

グラフにプロット

式が立ったら、後はグラフにプロットするだけ。

先程立てたこの式を、グラフにすれば良いのです。
ちなみに、一次式なので「直線のグラフになるなあ」と判断できます。

できあがりです。

SFDの例



まとめ

約束事は暗記です。始めは何も考えずに機械的に計算が出来るようになると楽です。 もう一回貼っておきます。

材料力学SFDの約束事
約束事



参考文献

中島正貴. 材料力学. コロナ社, 2005, 206

この本は一見難しそうに見えますが、テキストを買いあさっては挫折を繰り返した私からすると、とても丁寧な方です。
初心者向け書籍を卒業して、一歩上のレベルに進みたいときに手に取りたい。そんな本です。 数学が苦手で初っ端に手に取ると、とっつきにくいかもしれません。

初心者へおすすめ書籍

初心者(初学者)にオススメなのは、この書籍です。


私は一冊目に買ったのが上記のコロナ社でしたが、ついていけず。
この書籍で理解が追いつきました。

おすすめポイントは、微積分をなるべく使わずに解説されていること。
いきなり式の展開を見せられると、○×△??となりまして。
この書籍で理解したあとは、上記のコロナ社の書籍にもすんなり入り込めました。

関連記事

BMD編はこちら

片持ち梁編はこちら

反力の求め方はこちら

モールの応力円についてです。

機械設計技術者試験3級で出ます www.noboyu.com

www.noboyu.com

© 2017 のぼゆエンジニアリング
About記事一覧お問合せ