材料力学のSFD／BMDの超初心者向け書き方マニュアルを書きていきます。
この記事ではとっかかりとして「試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しました。
まずは、SFD（せん断力図）から始めます。
動画版を作りました
この記事の、動画版を作ってみました。
しゃべりも入れましたが、音声無しでも紙芝居的に流し見できるように作っています。
集中荷重編
実況風に書きながら説明します
等分布荷重編
この記事がおすすめな人
この記事は「勉強し始めの頃の自分に教えるつもりで」書きました。
こんなレベルでした。
機械設計技術者試験3級を受けるのに、はりのBMD/SFDが書けない
自分の場合、機械設計技術者試験3級を受検するために勉強を始めました。
でもいざ問題を見ても”何をしないといけないのか”すら、意味不明。
アタマが拒絶してるのか？眠くなって進まない、というレベルでした。
そこで、なんとなくわかって参考書を読もうとする気が起きるところ、を目指します。
約束事さえ理解すれば、材料力学は比較的点が取りやすい科目になります。
では早速。今回はSFDから。
SFD（せん断力図）とは
おなじみの梁の図を見てください。
「はりのせん断力の変化を図で表したもの」がSFD（せん断力図）です。
よく本には「図」と書かれてあり私には分かり辛かったのですが、
言い換えると「はりの位置ごとに力をプロットしたグラフ」です。
横軸ははりの長さ。
縦軸は力の強さ。
「せん断」とは、「力がかかる方向と作用する面が平行なこと」です。
この辺のちゃんとした定義は、後述の参考書籍で確認して下さい。
例題1. 両端支持はり
では、例題でSFDを書いてみましょう。
シンプルな両端支持はりです。
図を書く手順 あらまし
図を書く手順のあらましです。
区間ごとに「せん断力」を求めて、グラフにプロットする。
こんだけ。
- 区間1のせん断力を求める
- 区間2のせん断力を求める
- 1と2をグラフにプロット
おわり。
区間の取り方は、実例をみているとわかってくると思います。
では、各区間の「せん断力」はどう求めるのかというと・・・
例題を解きながらやっていきましょう
例題1.の解き方
では、先程の例題でSFDを書いていきます。
約束事
まず、約束事です。
下図にまとめたので、見てください。
”こういうモノ”だと思って、ツルっと受け入れて下さい。
約束事を使うタイミングは、後で説明しますよ。
私はこれがあやふやだったので、毎回計算結果が違ってしまい混乱してました。
区間1のせん断力を求める
＜区間1＞のせん断力を求めるには、区間内に線を引きます。
（図中のX-Xライン）
線を境に、左右どちらかにかかっている力を計算すればよいわけです。
上記の約束事1ですね。
つりあう＝プラマイゼロで、
例えば左側が+10Nだったら、右側は-10Nです。
絶対値は同じなので、片側だけで良いわけです。
では、ラクそうなので左側を求めましょうか。
左側には、三角（△）がありますね。
これは、はりを支えている「支点」です。
支点にも力がかかっています。向きは、荷重（例題では100N）に対して反対方向です。
こんな感じ。
反力の計算は別記事をご覧ください。とりあえずこの例題では60Nになります。
上向きに、60Nですね。
ということは、符号を含めると「+60N」になります。
約束2です。
ちなみに、約束2に従って右側も計算してみますと・・
-100[N]+40[N]=-60[N]となります。約束1ともつじつまが合いますね。
区間2のせん断力を求める
＜区間2＞も同様です。
ラクそうなので、図中のY-Yラインの右側で求めましょうか。
反力の計算は別記事をご覧ください。
とりあえず例題では40Nになります。
符号を含めると「+40N」になります。約束2ですね。
ちなみに、約束2に従って左側も計算してみますと・・
-100[N]+60[N]=-40[N]となります。約束1ともつじつまが合いますね。
グラフにプロット
さあ、いよいよSFDのグラフを書いていきます。
グラフへプロットする際には、符号に注意してください。
＜区間1＞は、左側が+60Nでした。
だからグラフ上では「+60N」ですね。
＜区間2＞は、右側が+40Nでした。
だからグラフ上では「-40N」ですね。
約束3の通りです。
例題1.のできあがりです！
学習の補助として、使えます。
例題2.等分布荷重の場合
もう1題解いてみます。今度は、等分布荷重の場合。
考え方は、前述の集中荷重の問題と全く同じです
単位長さあたりに、0.5Nの荷重がかかっています。
これの、SFD（せん断力図）を書いてみましょう。
例題2.の解き方
約束事、基本的な考え方は例題1と同じです。
反力を求める
「等分布区間の1/2の場所に、集中荷重がかかっている」と考えて下さい。
すると、簡単に反力が求まります。
今回ははりの全域に等分布荷重があります。だから、ちょうど半分の位置に集中荷重がかかっているのと同じ。
というわけで、
- Ra＝250N
- Rb＝250N
※反力の詳細は、別記事をご覧ください。
区間内で、式を立てる
次は、「区間内でせん断力を計算する式」を立てます。
例題では、はり全体（A-B間）に等分布荷重がかかっていますね。
ですので、A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。
「A点からxの位置のせん断力の式」を立てます。
式といっても、かかっているせん断力を足し合わせるだけです。
こんな感じになります。
- この式は、0～全長まで有効（0≦x≦1000mm）です。
例えば「B点のせん断力」を知りたければxに1000を代入すれば「-250」という答えが得られます。
グラフにプロット
式が立ったら、後はグラフにプロットするだけ。
先程立てたこの式を、グラフにすれば良いのです。
ちなみに、一次式なので「直線のグラフになるなあ」と判断できます。
できあがりです。
まとめ
約束事は暗記です。始めは何も考えずに機械的に計算が出来るようになると楽です。
もう一回貼っておきます。
参考文献
- 中島正貴, 著: 材料力学, コロナ社, 2005, pp. 67-73.
- 日本機械学会, “JSMEテキストシリーズ 材料力学,” 日本機械学会, 2007, pp. 66-70.
この本は一見難しそうに見えますが、テキストを買いあさっては挫折を繰り返した私からすると、とても丁寧な方です。
初心者向け書籍を卒業して、一歩上のレベルに進みたいときに手に取りたい。そんな本です。
数学が苦手で初っ端に手に取ると、とっつきにくいかもしれません。
初心者へおすすめ書籍
初心者（初学者）にオススメなのは、この書籍です。
私は一冊目に買ったのが上記のコロナ社でしたが、ついていけず。
この書籍で理解が追いつきました。
おすすめポイントは、微積分をなるべく使わずに解説されていること。
いきなり式の展開を見せられると、○×△？？となりまして。
この書籍で理解したあとは、上記のコロナ社の書籍にもすんなり入り込めました。
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★動画もボツポツと作っていこうと思っています。
