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超初心者向け。材料力学、梁(はり)の反力の求め方



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超初心者向け。材料力学、梁(はり)の反力の求め方

材料力学でまず出くわす「梁(はり)」の問題。
この記事では、その反力の求め方を解説します。
超初心者向けです。


この記事では学問ではなく「資格試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しました。

この記事の対象。資格試験勉強で、つまずいている人

SFD/BMDのメイン記事も見てね

なお、この記事は過去記事の追加補足記事です。
メイン記事も是非ご覧ください。


さて、早速書いていきます。

はりの反力を求める、とは?

こんな梁(はり)の絵があったとして、
この絵の形を保てているということは・・・


釣り合うために、支えている点にも力が発生しています。
これが反力


反力


資格試験では、はりのBMDやSFDを書く問題が出ます。
そんな時、反力を求めないと先に進むことができません。

これだけ。反力を求める約束事

具体的にどう計算するのか。
それは約束事(条件)に沿って式を立てて、未知数(反力)を求めるだけです。

約束事は3つ。

  1. 水平方向の力の和は0(ゼロ)である
  2. 垂直方向の力の和は0(ゼロ)である
  3. ある点まわりのモーメントの和は0(ゼロ)である


補足で、注意点を書いておきます。

符号に注意

力の向きは反時計回り(↑)を+。時計回り(↓)を-とします。

読む参考書によっては、符号が逆の場合があります。
いずれにせよ、計算の際の力の向きは飽くまで仮定です。

自分が設定した力の向きは、覚えておいてください。

計算結果により、仮定の向きとは逆の力という場合があります。

力の向きの符号に注意

反力の数は、支持の種類で丸覚え

垂直方向と違い、水平方向の反力は見た目では有無が分かり辛いですよね?

ぶっちゃけ、支持の状態によって丸覚えでOKです。

こんな感じ。

支持の種類で発生する反力を覚える


では、例題を解いてみます。


例題

このはりの反力を求めます。

はりの例題

このはりは所謂「単純支持はり」です。
特に断りがない限り、「回転+移動支持の組み合わせ」です。

ということは、このはりに発生する反力の数は合計3つ。
上述の表を見てください)


もう一回約束事貼っておきます。これ従って、式を立てていきます。

  1. 水平方向の力の和は0(ゼロ)である
  2. 垂直方向の力の和は0(ゼロ)である
  3. ある点まわりのモーメントの和は0(ゼロ)である

まず約束事1「水平方向の力の和は0(ゼロ)である」

「0(ゼロ)である」の心は「=0」という式を立ててよいということなので・・・

Na=0

約束事2「垂直方向の力の和は0(ゼロ)である」

-100+Ra+Rb=0

上述しましたが、符号に注意して下さい。
下向き荷重を―(マイナス)、逆を+(プラス)としています。

約束事3「ある点まわりのモーメントの和は0(ゼロ)である」

Raを支点として、Raまわりのモーメントの合計式を立ててみます。

-100×40+Rb×100=0

すると、式にRbが入っていますね。この式で、反力Rbが求まります。

RB=100×40÷100=40N


Rbが求まれば、Raは約束事2で立てた式に代入すれば求まります。

というわけで、答えは下記の通りです。

Na=0
Ra=40N (=100-60)
Rb=60N


参考書籍

日本機械学会. 材料力学. 日本機械学会, 2007, 63

材料力学のテキストは何冊か持っていますが、反力に関してはこの書籍の説明が丁寧でした。
大判で概ねはわかりやすいのですが、解説が簡素なのと例題が英語でしか書いてない箇所があるのが難点です。
大半の説明記述は日本語なんですけどね。
英語力が無いのでキツイっす。

おすすめ書籍

初心者(初学者)にオススメなのは、この書籍です。


 私は一冊目に買ったのがコロナ社でしたが、ついていけず。
この書籍で理解が追いつきました。

おすすめポイントは、微積分をなるべく使わずに解説されていること。
いきなり式の展開を見せられると、ナヌっとなりますからねw
この書籍で理解したあとは、下記のコロナ社の書籍にもすんなり入り込めました。



 この本は一見難しそうに見えますが、テキストを買いあさっては挫折を繰り返した私からすると、とても丁寧な方です。
初心者向け書籍を卒業して、一歩上のレベルに進みたいときに手に取りたい。そんな本。
数学が苦手で初っ端に手に取ると、とっつきにくいかもしれません。



さいごに

資格試験を受けるなら、材料力学で止まってられません。
深く理解する前に、とりあえず機械的に解いてしまいましょう。
深く知りたい欲求は、その後に湧いてきます。

その時にじっくり勉強すれば良い、という考え方です。

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