「片持ちばり」のSFDとBMD。集中荷重と等分布、三角分布荷重の3パターンの計算を解説するよ

材料力学

片持ちばりのSFDとBMDの書き方を解説します。
基本的な3つのパターンに分けて書きました。

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この記事の対象。勉強で、つまずいている人

この記事では学問ではなく「資格試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しています。

  • 勉強を始めたばかりだが、なかなか参考書だけでは理解がしづらい
    なんていう方へ。

少しでもやる気を出して頂けるとっかかりになればいいな、と思います。

両端支持梁のSFDとBMDは別記事にて

両端支持梁のSFDとBMDの詳しい書き方、導入は別記事を是非ご覧ください。
書き方を、やさしく解説しています。

動画も作りました。
ぜひご覧ください。

さて、本題に入ります。

その1.集中荷重

片持ちばりの先端に、荷重がかかっています。
片持ち梁の集中荷重

解答図

片持ち梁の集中荷重解答

考え方

両端支持ばりと、考え方や約束ごとは一緒です。

区間ごとに仮想の断面で区切って、式を立てていきます。

SFDの場合・・

  • まず、SFDの約束事を貼っておきます。
    詳しくは、元記事をご覧ください。

材料力学SFDの約束事
SFDの約束事

支持元には、反力が発生している事を念頭におきつつ・・・・

自由端から区間を仮想の断面で区切って、せん断力の式を立てます。

x-x断面の左側は、集中荷重の5Nだけです。
計算の際は、符号に注意して下さい。
「仮想断面の左側かつ下向き」なので、「-5N」がA~B間のせん断力になります。

前述の約束事の通りです。

ちなみに、A~B間のどこで式を立てても同じです。
なので、グラフでは一定して-5Nになります。

BMDの場合・・

  • まず、BMDの約束事を貼っておきます。
    詳しくは、元記事をご覧ください。

材料力学BMDの約束事
BMDの約束事

始めに、自由端から区間を仮想の断面で区切ります。
そこに仮想の支点を設けます。
そして、断面の左右どちらかで、仮想支点まわりの力のモーメントの式を立てます。

x-x断面の左側に注目すると、こんな式が立ちます。

計算の際は、符号に注意して下さい。前述の約束事の通りです。

というわけで、BMDはxの一次式だという判断ができます。

その2.等分布荷重

片持ちばりの全体に、単位長さあたり0.1Nの等分布荷重がかかっています。

解答図

等分布荷重解答例

考え方

その1の片持ちばり集中荷重と、考え方や約束ごとは一緒です。

区間ごとに仮想の断面で区切って、片側で式を立てていきます。

SFDの場合・・

A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。

「A点からxの位置のせん断力の式」を立てます。

こうなります。

BMDの場合・・

A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。

等分布荷重なのでややこしく感じますが、大丈夫です。
等分布区間の1/2の場所に、集中荷重がかかっている」と考えて下さい。

さてこの考え方で、「A点からxの位置を支点とした、力のモーメントの式」を立てます。
最終的な式はこうなります。
正負の判断に注意です。

この項目は、動画でも解説しています

その3.三角形状分布荷重

片持ちばりの全体に、三角形に分布した荷重がかかっています。

解答図

考え方

その2の等分布荷重と、考え方や約束ごとは一緒です。

区間ごとに仮想の断面で区切って、片側で式を立てていきます。

SFDの場合・・

A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。

「A点からxの位置のせん断力の式」を立てます。

今回は三角形の分布なので、せん断力の合計は三角形の面積になります。

  • 面積はおなじみの「底辺×高さ×0.5」です。

高さは、三角形の相似を利用して求めます。
支持部の力の大きさ(1N)が分かっているので、関係式を立てるとこうなります。

というわけで、せん断力を求める式は最終的にこうなります。

BMDの場合・・

A-B間の任意の位置で、線を引きます。
図中のX-Xラインより左側に注目して下さい。

三角荷重なのでややこしく感じますが、大丈夫です。
重心に、集中荷重がかかっている」と考えて下さい。

ちなみに、三角形の重心位置はこうなります。

さてこの考え方で、「A点からxの位置を支点とした、力のモーメントの式」を立てます。
最終的な式はこうなります。正負の判断に注意です。
(約束事をご覧下さい)

まとめ:約束事をまずは暗記

約束事をもう一度貼っておきます。
これに従えば、単純支持と同じく片持ち梁も解けます。

SFDの約束事

材料力学SFDの約束事
SFDの約束事

BMDの約束事

材料力学BMDの約束事
BMDの約束事

参考文献

  • 中島正貴, 著: 材料力学, コロナ社, 2005, pp. 73-78.
  • 日本機械学会, “JSMEテキストシリーズ 材料力学,” 日本機械学会, 2007, pp. 69-70.

この本は一見難しそうに見えますが、テキストを買いあさっては挫折を繰り返した私からすると、とても丁寧な方です。
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